第六节 液体粘性的影响
§ 5.6 液体粘性的影响
以上的讨论都是在理想不可压缩流体的前提下进行的。显然，在实际情况下还应该考虑到表面张力、粘性、液体的可压缩性以及热力学效应等各种因素对汽泡增长和溃灭的影响。其中，由于汽泡溃灭时的速度很大，所以液体的可压缩性只对汽泡的溃灭起作用，而对汽泡的增长并不重要，因为此时汽泡壁面的增长速度不足以使液体的压缩性起重要的作用。
关于表面张力，§5.3已有所提及，其作用是力图使汽泡闭合以便与汽泡内外的压差相抵抗。在相同的压差下，表面张力大的液体将使汽泡难以增长，从而将不容易发展成汽蚀。相反，表面张力小的液体则容易使汽泡增长而发展成汽蚀。当然，这是就小尺寸的汽泡而言的，当汽泡尺寸增大，足以影响液流时，表面张力的影响是极微小的，同样，就汽泡的溃灭而言，则表面张力将使溃灭的速度加快，由此可知，在一般情况下，表面张力将阻碍汽蚀的发生，而在汽蚀已发生的情况下，则将促使汽蚀更快的完成。
我们将主要讨论粘性和热力学性质的影响。在本节中首先讨论粘性的影响。
可以把粘性的影响看作是一种阻尼效应，因此，在其他条件均相同的情况下，与无粘的情况相比，液体的粘性将在很大程度上使汽泡增长和溃灭的速度减慢下来。粘性的影响是一种从机械能到热能的衰减作用，但由于与液体的其他物理性质相比，粘性可在很宽的范围内变化，所以它对汽蚀汽泡增长和溃灭的影响也有所不同，即有时可以忽略不计，而有时则起着很重要的作用。显然，粘性效应将改变汽泡壁面上的压強，从面降低汽泡内外的压差而影响汽泡的增长或溃灭的速度。
在考虑粘性效应的情况下，必须在式（5-1)中再加人一个粘性项。为了说明问题，在半径为R的汽泡壁面处取一控制体，如图5-6所示。控制体的宽度b可以取得任意薄，这样就可以忽略作用在圆周方向的切应力。
由此可知，作用在控制体上就只有正应力σxg和σxl，其中σxg表示汽泡内气体的正应力 (不论汽泡内是气体、蒸汽还是两者的混合气体），σxl表示汽泡外液体的正应力。于是，由流体力学可知，正应力和压强之间存在如下关系：
（5-20）
式中
假定汽泡内气体或蒸汽的粘性与液体的粘性相比，小到可以忽略不计，则可写出汽泡壁面处的压强关系如下：
（5-21）
式中 p——汽泡壁面处液体的压强；
μ1——液体的粘性系数。
此外，由连续性方程式（5-5)可知
由此可得
（5-22）
考虑到在汽泡壁面上，r=R,u=
,将上式代人式（5-21),可得
即
（5-23）
在上述讨论中，只考虑了粘性的作用，并未计及表面张力的作用。显然，如果把表面张力的作用一并考虑在内时，则上式就成为
（5-24）
式中 
——汽泡壁面运动速度的绝对值，汽泡增长时为正号，汽泡溃灭时为负号。
可见，与汽泡瞬态平衡的情况相比，式（5-24)多了一个粘性项。由此可知，就汽泡的溃灭而言，粘性的影响正好与表面张力的影响相反。前面已经指出，在汽泡溃灭时，表面张力将加快溃灭的速度，而粘性则将降低溃灭的速度。此外，就汽泡的增长而言，粘性项的影响与表面张力相同,都将阻碍汽泡的增长。
将式（5-23)代人式（5-8),则有
或
（5-25）
而如果将式（5-24)代人式（5-8),得汽泡方程为
（5-26）
将式（5-25)进行无量纲化，则可得汽泡尺寸的变化速度与粘性力的理论关系如下:
（5-27）
式中 
=R/R0——汽泡的相对半径；
R——当前的汽泡半径；
R0——汽泡的起始半径；
——无量纲时间因子，
；
pR——汽泡内的内压强，可以是气体的压强，或蒸汽的压强，或两者混合气的压强；
p∞——无穷远处的压强，通常可以汽泡周围液体的压强代之；
ρ——液体的密度；
——液体的无量纲粘性系数，
。
图5-7表示在某种情况下按式（5-27)计算的无粘（
=0)和有粘(=100)时汽泡的 增长速度，此时
。
由此可知，如果液体的粘性很大，而液体在压强低于饱和蒸汽压强的负压区中停留的时间很短，则液流中就可能不会发生汽蚀，因为在计及粘性的情况下，汽泡的体积还来不 及增长到足以改变液流结构那样大的尺寸，如图5-7所示。
在汽泡溃灭时也可以看到类似的情况，即粘性将降低溃灭的速度。换言之，对粘性液 体而言，溃灭的时间比不计粘性时要大得多.
至于表面张力对汽泡增长和溃灭的作用，在§5.3中已有论述，在此也可由式（5-26) 作进一步的分析。在式（5-26)中引进无量纲参数：
（5-28）
并绘制成图5-8,其中所取的数据与绘制图5-7时相同。于是，图3-8表明了不计表面张力(D=0)和计及表面张力（D= 0. 25N/m)的情况球形汽泡的增长速度。由图可知，表面张力加速了溃灭的速度，因此，汽泡溃灭时的水锤力将随着表面张力的增大时增大，而表面张力对汽泡增长的阻碍作用则可直接从式（5-2)获知。
