§4.3 离心叶轮内相对速度分布与性能的关系 

叶轮是离心泵的主要部件，叶轮的性能在很大程度上决定着整个泵的性能。叶轮内的相对速度分布取决于叶轮的结构参数、几何形状、叶轮的转速、流量以及进出口条件等等，相对速度分布与叶轮的性能之间存在着本质的联系，人们通过实验研究和理论计算，通过对高效叶轮的统计资料分析，发现叶轮内一些相对速度分布特征量是判断叶轮效率以及泵 的性能的重要依据，图4-3和图4-4分别表示了8个离心叶轮以轴面中间流线为母线所得到的回转流面上的速度分布。图中w、w₁、w_p分别 表示中间流面、叶片吸力面和压力面的相对速度。这些速度分布曲线也可以用反映速度分布的一些特征参数表示，有关特征参数的定义参见图4-5, w_l、w₂ 分别表示叶片进出口相对速度，Δw_Wmax为叶片吸力面与压力面最大速度差，w_min为最小相对速度，与分別表示Δw_Wmax、w_min所对应的流线相对长度。表 4-1列出了Ⅰ〜Ⅷ号叶轮的速度分布特征参数。

表4-2列出了这些叶轮的几何参数与性能参数。

从表4-1和表4-2可以看出，尽管比转数不同，但高效叶轮内的相对速度分布却有着类似的特征，以具有代表性的中间流线上的最大减速比来进行分析，由表4-1可知，高效叶轮内中间流线上平均相对速度的最大减速比w_1/w_min约在1.6左右，减速终止点的位置在流线中点附近，最大速度差Δw_Wmax发生在减速终止点附近.从平均相对速度分布的形状来看，w具有如下的分布趋势：从叶片进口开始减速，到流线中点附近减速停止。从减速终止点到叶轮出口速度略有增加；w_p的分布与w分布基本类似，只是速度变化较为剧烈一些；w_s的分布在叶片进口略有增加，随后基本呈下降趋势。这样的速度分布意味着在叶道前半段流动是扩压的， 而在叶道的后半段流动稍有加速。对离心叶轮而言，这样的流动是有利的，因为离心叶轮叶片的吸力面在出口附近容易产生分离，所以在叶片后半段减小扩压甚至有所加速，就可使分离点尽可能地移向叶轮出口，从面减小叶轮内的流动损失。以上讨论了高效叶轮内相对速度分布的一些特征，这些特征对叶轮性能的预测和设计无疑具有指导意义。

表4-1        叶轮内相对速度分布特征参数

表4-2        离心泵叶轮的几何参数与泵性能参数

除了利用相对速度分布的特征参数预测性能外，还可由叶轮内无粘流动计算与边界层计算相结合来估算各种损失，从而预测叶轮性能。边界层计算的目的，一方面为了分析流动损失，另一方面在于考虑粘性的阻塞影响，对无粘核心流动面积进行修正。有关离心叶轮内相对流场的计算，有许多成功的方法可供选择，如流线曲率法、矩阵法、有限元方法等。边界层计算一般采用二维边界层的计算技术，为了考虑离心叶轮内二次流将低动量流体向叶片吸力面迁移的作用，也可在叶道的轮盖、轮盘壁面边界层计算中按三维边界层处理，限于篇幅，这里不拟作进一步介绍，有关方法可参阅一些专门的书籍或文献。一但完成在离心叶轮流道中核心区的无粘流动和边界层流动的求解之后，就可计算叶轮中的各种 损失。叶轮中流动的损失主要有边界层损失、冲角损失和尾流混合损失。

(1)边界层损失：在靠近叶道壁面的薄层内，由于流动需要克服粘性应力以及紊流附加切应力而作功，因此消耗流体的平均动能，这些能暈不可逆地转化为热能，所以流体的机械能下降，即可用能部分减少。边界层损失通过流道截面上平均动能的减少量来计算。

（4-65）

式中δ为边界层厚度，w_t为考虑了位移厚度之后壁面处对应的理想流体相对运动速度，即边界层的外边界速度。w为边界层内的相对速度，它是到壁面距离y的函数，w_m为w的子午方向分量。该式表示边界层单位宽度损失的动能。对于三维边界层，边界层内流面发生扭曲，速度表示为

（4-66）

（4-67）

式中，w_s为三维边界层内速度的流向分量，w_n为速度的侧向分量，γ为流向角，即边界层外边界上流线与轴面的夹角。假定侧向流速很小，并有下式成立：

（4-68）

则式（4-64)中的积分可表示成

（4-69）

边界层损失应在叶道所有的壁面上进行计算，包括叶轮的进口无叶区。由下游的计算值减去上游的计算值便得出损失的功率。分离区的损失很难计算准确，粗略地认为损失与速度的3次方成正比，与壁面面积成正比，比例常数由实验来确定。

(2)冲角损失：叶片前后缘处速度方向和大小的变化非常急骤，因此流动损失是最难 准确预测的，可以采用流道突然扩大和突然缩小的损失模型来估算。对于前缘，在三个不 同的叶片到叶片的流面上计算不同位置点的轴面速度的变化，利用理想流体的周向运动方 程并假定转子焓沿周向分布均匀，则得

（4-70）

利用有限差分公式来近似以上微分，便可得叶片第一个计算点上沿周向的速度变化：

（4-71）

式中Δm为轴面距离，在这个距离上流动由无涡流动（预旋为零）调整到由叶片角方向限定的有涡流动，假定这一距离与垂直流动方向的叶片到叶片的距离成正比

（4-72）

式中K为修正系数，γ为流向角，用式（4-71)和式（4-72)计算通道中各点的轴面速度，而中点的轴面速度由轴面流动的解提供。由轴面速度与平均值的变化量，利用突然扩大或缩小的水力损失公式，便可计算这一加载引起的冲角损失。此外，还应考虑叶片厚度引起变化的收缩损失，所有这些冲角损失都作为无粘流动的压强损失。

(3)尾流混合损失：叶轮出口的速度分布不均匀，当流体离开叶轮进人下一个通流部件之前，要进行动量、能量交换，即发生混合，在混合过程中造成机械能下降，这部分损失即混合损失。通过叶片到叶片有阻塞影响的流动瞬时变为无阻塞的轴对称流动，其质量、动能的平衡关系来计算混合损失。所用到的方程为

质量方程（4-73）

径向动量方程（4-74）

周向动量方程 （4-75）

以上各式的积分应以叶片吸力面和压力面位移厚度之间的粘流动参数进行计算。通过以上各式的迭代计算，便可确定其平均参数切w_m2,c_m2，p₂，单位出口宽度的混合损失E_m为

（4-76）

以上有关损失的预测方法都是近似的。通过经验的相关系数来调整各种损失之间的关系，可得到比较符合实际的整体损失的预测结果。

叶轮的输人功率包括产生欧拉扬程的功率、圆盘损失功率和泄漏功率。这里只考虑欧拉功率的计算，为了考虑叶片到叶片间速度的变化以及滑移的影响，另外在叶道中间的回转流面上采用二维无粘流动分析，用叶片出口处两侧压强相等的条件确定叶轮出口速度分布，滑移系数μ用平均周向速度除以无限多叶片假定情况下的出口周向速度来表示， 并认为滑移系数从轮盖到轮盘保持为常数，因此，无预旋时欧拉功率为

（4-77）

在计算以上积分时，应在边界层范围内代人边界层的速度分布。这里忽略了边界层流动引起的叶片有效厚度和有效叶片角的改变等粘性影响，经验表明，按以上预测的功率需乘以修正因子f(e)

（4-78）

（4-79）

式中表示质量流量，表示尾流的质量流量。由于真实流动的复杂性，一些影响难以用简单的方法进行预测，这一修正表示尾流引起的滑移系数的改变。